lim(√(1+xsinx)-cosx)/sin^2(x/2)当x→0
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三角函数真麻烦.
三角函数真麻烦.
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利用等价无穷小替换会简单些
当x→0时,有x~sinx
所以原式
=lim [√(1+xsinx)-cosx]÷(x/2)²
=lim (1+xsinx-cos²x)÷ {(x²/4)[√(1+xsinx)+cosx]}
=2lim [sinx(x+sinx)]÷ (x²)
=2lim (x+sinx)÷x
=2×2
=4
当x→0时,有x~sinx
所以原式
=lim [√(1+xsinx)-cosx]÷(x/2)²
=lim (1+xsinx-cos²x)÷ {(x²/4)[√(1+xsinx)+cosx]}
=2lim [sinx(x+sinx)]÷ (x²)
=2lim (x+sinx)÷x
=2×2
=4
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