x趋于0时,√(1+xsinx)-cosx/sin^2x的极限

Ans：1
lim[x->0] [√(1 + x sinx) - cosx]/sin²x
= lim[x->0] (1 + x sinx - cos²x)/[sin²x (√(1 + x sinx) + cosx)],分子有理化
= lim[x->0] (sin²x + cos²x + x sinx - cos²x)/[sin²x (√(1 + x sinx) + cosx)]
= lim[x->0] (sinx + x)/[sinx √((1 + x sinx) + cosx)]
= lim[x->0] (1 + x/sinx)/[√(1 + sinx) + cosx]
= (1 + 1)/[(1 + 0) + 1]
= 1

如果楼主的括号打的是标准的话...（我建议最好发个图上来）那么答案应该是 趋向负无穷
lim(x->0)√(1+xsinx) = 1, lim(x->0)cosx/sin^2x = ∞（是1/0的形式）
1-∞=-∞
所以是负无穷