（2014•道里区二模）如图，AC=BC，D，E分别是半径OA，OB的中点，CE的延长线交⊙O于点F．

解题思路：（1）连接CO，由D与E分别为OA与OB的中点，且OA=OB，得到OD=OE，利用等弧所对的圆心角相等得到一对角相等，再由OC=OC，利用SAS得到三角形DOC与三角形EOC全等，利用全等三角形对应边相等即可得证；
（2）延长BO交圆O于点G，连接BC，GF，利用同弧所对的圆周角相等得到一对角相等，再由对顶角相等得到三角形CBE与三角形GEF相似，由相似得比例求出BE的长，即可求出OA的长．

证明：（1）连接CO，
∵D，E分别为OA，OB的中点，且OA=OB，
∴OD=OE，
∵

AC=

BC，
∴∠AOC=∠BOC，
在△DOC和△EOC中，


OD＝OE
∠AOC＝∠BOC
OC＝OC，
∴△DOC≌△EOC（SAS），
∴CD=CE；
（2）延长BO交圆O于点G，连接BC，GF，
∵∠CBG与∠F为

CG所对的圆周角，
∴∠CBG=∠F，
∵∠CEB=∠GEF，
∴△CEB∽△GEF，
∴[CE/GE]=[EB/EF]，
∵CE=CD=2，GE=3BE，
∴[2/3BE]=[BE/5−2]，即BE²=2，
∴BE=
2，
则OA=OB=2
2．

点评：
本题考点： 全等三角形的判定与性质；圆心角、弧、弦的关系；相似三角形的判定与性质．

考点点评： 此题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．