（2010•虹口区一模）若对任意的2≤x≤5，不等式[xx2+3x+1≤a

若对任意的2≤x≤5，不等式
x
x2+3x+1≤a恒成立，只需a大于或等于
x
x2+3x+1]的最大值即可．
假设f（x）=[x
x2+3x+1=
1
x+
1/x+3] （2≤x≤5 ），令t=x+
1
x，t′=1-[1
x2＞0，t在[2，5]上是增函数，当x=2时，t的最小值是2+
1/2]=[5/2]，从而f（x）的最大值是[1

5/2+3＝
2
11]，
∴实数a的取值范围是 [
2
11，+∞)．
故答案为：[
2
11，+∞)．

点评：
本题考点： 函数恒成立问题；二次函数的性质．

考点点评： 本题考查不等式恒成立的条件，分式函数的最值，考查转化、计算能力．本题的易错点在于误认为t=x+1x≥2，忽视验证等号能否取到．

1年前

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