若对于任意x>0,a≥xx2+3x+1恒成立,则a的取值范围是(  )

若对于任意x>0,a≥
x
x2+3x+1
恒成立,则a的取值范围是(  )
A. a≤
1
5

B. a≥
1
6

C. a≥
1
5

D. a≤
1
6
Haagen_Dazs 1年前 已收到2个回答 举报

wwh92606 幼苗

共回答了25个问题采纳率:88% 举报

解题思路:要使对一切正数a≥
x
x2+3x+1
都成立,只需求出x+
1
x
的最小值,即可得到a的取值范围.

设y=
x
x2+3x+1=[1
x+
1/x+3],x>0
由基本不等式可得:x+
1
x≥2
当且仅当x=
1
x,即x=1时取到等号,ymax=[1/5]
对一切正数a≥
x
x2+3x+1都成立等价于a≥ymax
即a≥
1
5,
故答案为 C.

点评:
本题考点: 基本不等式.

考点点评: 本题为求最大值问题,利用基本不等式求得x+1x的最小值是解决问题的关键,属基础题.

1年前

6

咖啡泡茶 幼苗

共回答了3个问题 举报

这道题事实是让求x+1/x的最小值
a=1/5
把分子上面的x除下去就可以了

1年前

1
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