已知关于x的不等式kx 2 -2x+6k＜0，（k＞0）

（1）由已知得，2和3是相应方程kx ² -2x+6k=0的两根且k＞0，
k=
2
5 ．…（4分）
（2）令f（x）=kx ² -2x+6k，原问题等价于

f(2)≤0
f(3)≤0 解得k≤
2
5 ，又k＞0
∴实数k的取值范围是（0，
2
5 ]．…（4分）
（3）对应方程的△=4-24k ² ，令f（x）=kx ² -2x+6k，
则原问题等价于△≤0或

f(2)≥0
f(3)≥0
2≤
1
k ≤3 由△≤0解得k≤-

6
6 或k≥

6
6 ，
又k＞0，∴k≥

6
6 …（2分）
由

f(2)≥0
f(3)≥0
2≤
1
k ≤3 解得
2
5 ≤k≤
1
2 …（3分）
综上，符合条件的k的取值范围是[
2
5 ，+∞）…（1分）