守望者娃娃 幼苗
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(1)a=
1
2时,f(x)=x(ex-1)-
1
2x2,
f′(x)=ex-1+xex-x=(ex-1)((x+1).
令f'(x)>0,得x<-1或x>0,
所以f(x)的单调递增区间为(-∞,-1),(0,+∞).
(2)f(x)=x(ex-1-ax)
令g(x)=ex-1-ax,则g′(x)=ex-a.
若a≤1,则当(0,+∞)时,g′(x)>0,g(x)为增函数,
而g(x)=0,从而当x≥0时,g(x)≥0,即f(x)≥0.
若a>1,则当x∈(0,lna)时,g′(x)<0,g(x)为减函数,
而g(x)=0,从而当x∈(0,lna)时,g(x)<0,即f(x)<0.
所以不合题意,舍去.
综合得a的取值范围为(-∞,1].
点评:
本题考点: A:利用导数求闭区间上函数的最值 B:利用导数研究函数的单调性
考点点评: 熟练掌握利用导数研究函数的单调性的方法、分类讨论的思想方法等是解题的关键.
1年前
1年前1个回答
你能帮帮他们吗