设a∈R，函数f（x）=ex2（ax2+a+1），其中e是自然对数的底数．

解题思路：（1）由已知得f′(x)＝

ex

2

(ax2+2ax+a+1)，由此利用导数性质能求出f（x）的单调函数．
（2）由已知条件推导出x∈[-2，-1]时，f（x）是单调递增函数，由此能求出f（x）在[-2，-1]上的最值．

（1）∵f（x）=
ex
2（ax²+a+1），
∴f′(x)＝
ex
2(ax2+2ax+a+1)，
设g（x）=ax²+2ax+a+1=a（x+1）²+1，
当a≥0时，g（x）≥1，f′（x）＞0，
即f（x）在R上是单调递增函数，
当a＜0时，g（x）=0的两根分别为
−a±
−a
a，
且
−a+
−a
a＜
−a−
−a
a，
当x∈(
−a+
−a
a，
−a−
−a
a)时，g（x）＞0
即f'（x）＞0
当x∈(−∞，
−a+
−a
a)∪(
−a−

点评：
本题考点： 利用导数求闭区间上函数的最值．

考点点评： 本题主要考查最值的求法、利用导数研究函数的单调性等基础知识，同时考查推理论证能力，分类讨论等综合解题能力．