谁帮我解决几个三角形几何问题,19．如图,△ABC中,D是BC的中点,DE⊥DF,试判断BE+CF与EF的大小关系,并证

19、



延长FD到G使DG=DF,连EG,BG
则可证△EDF≌△EDG, △FDC≌△GDB
∴EF=EG, BG=FC
在△EBG中EB+BG>EG
∴BE+CF>EF
.
20、

延长DE至F,使EF=BC,连AC,AD,AF,
∵AB=CD=AE=BC+DE,∠ABC=∠AED=90°,
∴CD=EF+DE=DF,
在Rt△ABC与Rt△AEF中,
∵ AB=AE ∠ABC=∠AEF BC=EF ∴Rt△ABC≌Rt△AEF（SAS）,
∴AC=AF,
在△ACD与△AFD中,
∵ AC=AF CD=DF AD=AD
∴△ACD≌△AFD（SSS）,
∴SABCDE=2S△ADF=2×1 2 •DF•AE=2×1 2 ×2×2=4．



21、


在AC上截取AF=AE,连接OF,
则△AEO≌△AFO（SAS）,
∴∠AOE=∠AOF；
∵AD、CE分别平分∠BAC、∠ACB,
∴∠ECA+∠DAC=1 2 （180°-∠B）=60°
则∠AOC=180°-∠ECA-∠DAC=120°；
∴∠AOC=∠DOE=120°,∠AOE=∠COD=∠AOF=60°,（对顶角相等）
则∠COF=60°,
∴∠COD=∠COF,
又∵∠FCO=∠DCO,CO=CO,
∴△FOC≌△DOC（ASA）,
∴DC=FC,
∵AC=AF+FC,
∴AC=AE+CD．

19，如果图中A角是直角，则be+cf=>ef（afde是平行四边形，然后fcde是平行四边形）
20，连接ac、ad，则ac=ad，
cos角cad=(ac^2+ad^2-cd^2)/(2ac*ad)=1-(cd/ac)^2/2=1-(cos角cab)^2/2=1-1/2+(sin角cab)^2