来几道几何难题啊,一定要难题手高找棋下你把第四题答案发一下好吗？

1：在一个圆中任取在条互不相交的弦,以其中每两条弦为一组对边,各得到一个凸四边形,设这三个四边形的对角线的交点分别为M,N,P；证明M,N,P三点共线.
2.正方形ABCD中,过顶点B做对角线AC的平行线,若CE=AC,且CE交正方形一
边AB于点F,求证：AE=AF.
3.有一三角形ABC,以它的三边为底作顶角为120度的等腰三角形,连接作出的三角形的三个顶点,得到一个新的三角形DEF,求证三角形DEF为正三角形.
4.以△ABC的中线AD为直径的圆交AB、AC于E和F.过F、E 作圆的切线交于P,连PD证明：PD⊥BC
这几题有一定的难度（从我百度“我的回答”中选的）,特别是第4题,我想了好几天!做不好的话,到我空间看看! 提示：延长AE,FD交于G,延长ED、AF交于H.
证G、E、F、H四点共圆(GH为直径）
利用蝴蝶定理的逆定理得证（过K作JN平行GE交EH、和GF的延长线于J,延长和反向延长BC交圆EGHF于K、Q,证N F J H共圆,相交弦定理、全等得BQ=CK即可） 不懂可以加我 ,目前的确没找到更简洁的方法

可以翻一下课外书之类的!~~~~

找IMO题