初中数学 （3）在同一平面内,将两个全等的等腰直角三角形ABC.AFG摆放在一起,A为公共顶点,角
初中数学 （3）在同一平面内,将两个全等的等腰直角三角形ABC.AFG摆放在一起,A为公共顶点,角
初中数学 （3）在同一平面内,将两个全等的等腰直角三角形ABC.AFG摆放在一起,A为公共顶点,角BAC=角AGF=90度,若三角形ABC固定不动,三角形AFC绕点A旋转,AF.AG与边BC的交点分别为D.E（点D不与点B重合,点E不与点C重合）,在旋转过程中,等式BD^2+CE^2=DE^2始终成立,说明理由.
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（3）DE^2=AD^2+AE^2-2AD*AE*cos∠DAE
AD^2=AB^2+BD^2-2AB*BD*cosB
AE^2=AC^2+CE^2-2AC*CE*cosC
其中,∠DAE=∠B=∠C=45°,AB=AC=√2/2BC
∴DE^2=AB^2+AC^2+BD^2+CE^2-√2AD*AE-BC*BD-BC*CE
∴DE^2=BC^2+BD^2+CE^2-√2AD*AE-BC*BD-BC*CE
∴DE^2=BD^2+CE^2-√2AD*AE+BC*DE
到这里只需要证明BC*DE=√2AD*AE即可
∵△ADE∽△ABE
∴DE/AD=AE/AB
∴AD*AE=DE*AB
∴√2AD*AE=√2DE*AB=DE*BC
∴DE^2=BD^2+CE^2
假设成立,并得证.
AD^2=AB^2+BD^2-2AB*BD*cosB
AE^2=AC^2+CE^2-2AC*CE*cosC
其中,∠DAE=∠B=∠C=45°,AB=AC=√2/2BC
∴DE^2=AB^2+AC^2+BD^2+CE^2-√2AD*AE-BC*BD-BC*CE
∴DE^2=BC^2+BD^2+CE^2-√2AD*AE-BC*BD-BC*CE
∴DE^2=BD^2+CE^2-√2AD*AE+BC*DE
到这里只需要证明BC*DE=√2AD*AE即可
∵△ADE∽△ABE
∴DE/AD=AE/AB
∴AD*AE=DE*AB
∴√2AD*AE=√2DE*AB=DE*BC
∴DE^2=BD^2+CE^2
假设成立,并得证.
1年前 追问
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把两个大小不同的等腰直角三角形三角板在同一平面内将直角顶点叠合,
1年前1个回答
你能帮帮他们吗