（2008•恩施州）如图1,在同一平面内,将两个全等的等腰直角三角形ABC和AFG摆放在一起,A为公共顶点,

（1）根据已知及相似三角形的判定方法进行分析即可；
（2）可根据（1）中的相似三角形BAE和CDA得出关于AB,BE,CD,AC的比例关系,AB,AC可通过等腰直角三角形求出,因此根据比例关系即可得出m,n的函数关系式．
（3）根据（2）的函数关系式,即可求出BE,CD的长,从而也就能求出OD,OE,DE,BD,CE的长,那么可通过计算得出本题的结论．
（4）根据旋转角,我们知道HB⊥BD,那么DH2=BH2+BD2,而BH=CE,于是关键是证明HD=DE,连接AH,DH那么可通过证三角形AHD和ADE全等来求解．（1）△ABE∽△DAE,△ABE∽△DCA．
∵∠BAE=∠BAD+45°,∠CDA=∠BAD+45°,
∴∠BAE=∠CDA．
又∠B=∠C=45°,
∴△ABE∽△DCA．
（2）∵△ABE∽△DCA,
∴ ．
由依题意可知CA=BA= ．
∴ ．
∴m= ．
自变量n的取值范围为1＜n＜2．
（3）由BD=CE可得BE=CD,即m=n,
∵m= ,
∴m=n= ．
∵OB=OC= BC=1,
∴OE=OD= -1．
∴D（1- ,0）．
∴BD=OB-OD=1-（ -1）=2- =CE．
DE=BC-2BD=2-2（2- ）=2 -2．
∵BD2+CE2=2BD2=2（2- ）2=12-8 ,DE2=（2 -2）2=12-8 ,
∴BD2+CE2=DE2．
（4）成立．
证明：如图,将△ACE绕点A顺时针旋转90°至△ABH的位置,则CE=HB,AE=AH,
∠ABH=∠C=45°,旋转角∠EAH=90°．
连接HD,在△EAD和△HAD中．
∵AE=AH,∠HAD=∠EAH-∠FAG=45°=∠EAD,AD=AD．
∴△EAD≌△HAD．
∴DH=DE．
∵∠HBD=∠ABH+∠ABD=90°,
∴BD2+HB2=DH2．
∴BD2+CE2=DE2．

大概是三角形abd和三角形ade 三角形abe和三角形adc证明不会

1.三角形ADE相似与形CDA，三角形ADE相似与三角形BEA
证明：
因为三角形ABC全等与三角形GFA
所以角C=角DAE
因为角ADE是公共角
所以三角形ADE相似与形CDA

这问题有点胡咋 ，明天帮你解答。