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证明：延长AD到E,使DE=AD,连接BE
因为BD⊥AO,DE=AD
所以,AB=BE,
所以,∠BAO=∠BEA
因为AO平分∠BAC,
所以,∠BAO=∠CAO
所以,∠BEA=∠CAO
所以,BE平行于AC
所以,∠EBC=∠C
在△AOC中,AO=AC
所以∠AOC=∠C
又∠AOC=∠BOE
所以,∠EBC=∠BOE
所以,BE=OE=AB
所以AE=OE+OA=AB+AC
又AD=DE所以,AE=2AD
所以,2AD=AB+AC
所以,AD=1/2(AB+AC)
因为BD⊥AO,DE=AD
所以,AB=BE,
所以,∠BAO=∠BEA
因为AO平分∠BAC,
所以,∠BAO=∠CAO
所以,∠BEA=∠CAO
所以,BE平行于AC
所以,∠EBC=∠C
在△AOC中,AO=AC
所以∠AOC=∠C
又∠AOC=∠BOE
所以,∠EBC=∠BOE
所以,BE=OE=AB
所以AE=OE+OA=AB+AC
又AD=DE所以,AE=2AD
所以,2AD=AB+AC
所以,AD=1/2(AB+AC)
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