已知平面上三条不同直线的方程分别为l1：ax+2by+3c=0，l2：bx+2cy+3a=0，l3：cx+2ay+3b=
已知平面上三条不同直线的方程分别为l1：ax+2by+3c=0，l2：bx+2cy+3a=0，l3：cx+2ay+3b=0．
试证这三条直线交于一点的充分必要条件为a+b+c=0．
试证这三条直线交于一点的充分必要条件为a+b+c=0．
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解题思路：①理解题意：三条直线相较于一点，也就是三个直线方程构成的方程组有唯一解
②需要知道方程组有唯一解的充分必要条件．
②需要知道方程组有唯一解的充分必要条件．
三条直线l1，l2，l3交于一点，
等价于线性方程组
ax+2by+3c＝0
bx+2cy+3a＝0
cx+2ay+3b＝0有唯一解，
从而系数矩阵A=
a2b
b2c
c2a与增广矩阵
.
A=
a2b−3c
b2c−3a
c2a−3b的秩均为2，
∴
.
.
A.=0，
即：a3+b3+c3-3abc=a（a2-bc）+b（b2-ac）+c（c2-ab）=0且2bb-2ac=2aa-2bc=2cc-2ab≠0，
∴a+b+c=0
点评：
本题考点： 齐次方程组有唯一解的充要条件；利用定义计算行列式；矩阵的秩的性质．
考点点评： 考查矩阵的行列式计算以及矩阵的秩所对应的性质．
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