抛物线y=x^2+bx+c(b,c为常数）的顶点在一次函数y=bx+3c的图像上.

抛物线y=x^2+bx+c(b,c为常数）的顶点在一次函数y=bx+3c的图像上.
（1）求证：c大于且等于0
（2）若一次函数y=bx+3c的图像与y轴的夹角是45度,求抛物线解释式
（3）在（2）的条件下,当x取何值时,y=x^2+bx+c的值最少,最少值是多少?

dirtymary 1年前已收到1个回答举报

家有老狗幼苗

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抛物线y=x^2+bx+c的顶点（-b/2,c-(b^2/4)）
(1)代入直线c-(b^2)/4=-b^2/2+3c,整理c=b^2/8,所以c大于且等于0
(2)若一次函数y=bx+3c的图像与y轴的夹角是45度
显然b=-1或b=1 ,c=b^2/8=1/8;
(3)若b=-1
顶点（-b/2,c-(b^2/4)）=（1/2,-1/8）即x=1/2
时y取最小值-1/8
若b=1
顶点（-b/2,c-(b^2/4)）=（-1/2,-1/8）即x=-1/2
时y取最小值-1/8

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