一个三角形的三边长分别为3倍根号2,2倍根号3和根号30.请判断这个三角形的形状,并求出它最长边上的高.

∵(3√2)²=18,(2√3)²=12,(√30)²=30
∴ (3√2)²+(2√3)²=(√30)²
根据勾股定理的逆定理
∴ 这个三角形是直角三角形,最长的斜边长度为√30
设斜边上的高为x,则三角形的面积可以表示为3√2×2√3×1/2,也可以表示为(√30)x×1/2,根据面积相等,可得方程：
(√30)x×1/2=3√2×2√3×1/2
(√30)x=6√6
(√5×√6)x=6√6
(√5)x=6
x=(6√5)/5
答：这个三角形是直角三角形,它最长边上的高是(6√5)/5