如图,在矩形ABCD中,AB=3,BC=6,BE=2EC,DM⊥AE于M点,求DM的长.老师要三种方法.

(1) 因为AD∥BC,所以∠DAF=∠AEB
那么Rt△ABE∽Rt△DFA
所以AB/DF=AE/DA,即3/DF=AE/6
而AE=√(AB²+BE²)=√(9+16)=5
所以3/DF=5/6,那么DF=18/5
(2)用三角函数做：
∠DAF=∠AEB,那么sin∠DAF=sin∠AEB
即DF/AD=AB/AE,而AB=3,AD=6,AE=5
所以DF=18/5
(3)面积法做：
S△ADE=1/2*AD*CD=1/2*AE*DF
所以AD*CD=AE*DF,而AB=3,AD=6,AE=5
所以DF=18/5
后面两种方法的计算同(1)