定义域为R的函数满足任意X1,X2都有f[（x1+x2)/2]小于等于1/2[f(x1)+f(x2)]则称函数为凹函数,

1,证明:设x1∈R,x2∈R
[f(x1)+(x2)]-2[f(x1+x2)/2]=ax1^2+x1+ax2^2+x2-2a[(x1+x2)/2]^2-(x1+x2)=a[x1^2+x2^2-(x1+x2)^2/2]=a(x1-x2)^2/2
∵a＞0,∴a(x1-x2)^2/2≥0,即1/2[f(x1)+f(x2)]≥f[（x1+x2)/2]
f(x)在R上是凹函数
2,若a=0,则f(x)=x,0≤x≤1,|f(x)|≤1成立,此种情况符合
若a≠0,则f(x)=ax^2+x,顶点(-1/2a,-1/4a)
①当-1/2a＜0,即a大于0时,满足|f(0)|≤1,|f(1)|≤1,解得-2≤a≤0,与a＞0矛盾,此情况a无解
②当-1/2a≥1,即-1/2≤a＜0时,满足|f(0)|≤1,|f(1)|≤1,解得-2≤a≤0
∴-1/2≤a＜0
③当0＜-1/2a＜1,即a＜-1/2时,满足|f(0)|≤1,|f(1)|≤1且|-1/4a|≤1,解得-2≤a≤-1/4
∴-2≤a＜-1/2
由①②③得-2≤a＜0
综上得a的取值范围为-2≤a≤0

你思路不对啊
这么想 永远也出不来了
换个角度想象