数学圆证明题已知ab是⊙o的是弦,∠ACB=120°,AC=BC=2,求AB及⊙O的半径

cream 1年前 已收到4个回答 举报

dengzexiu 幼苗

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取AB中点D,连接OD,CD
因为AC=BC,OA=OB
所以OD垂直AB,CD垂直AB,
所以C,D,O共线,且OC垂直平分AB,OC平分角ACB,
所以角ACO=60度
所以AB=2AD=√3/2AC=√3
又OC=OA,所以等边三角形AOC,
所以⊙O的半径OA=AC=2

1年前

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阿优曦曦 幼苗

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http://i159.photobucket.com/albums/t145/l421013/12S.png

1年前

2

fjmissyxp 幼苗

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因为AC=BC=2,则该三角形为等腰三角形,连接co,交AB于D,则co垂直平分AB,且平分∠ACB。则∠ACO=∠BCO=60°,则CD=1,AD=BD=根号3,则可得AB=2倍根号3;再连接AO,可得三角形ACO为等边三角形,则该圆半径OC=OA=2。.
即AB=2倍根号3,半径为2.

1年前

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morfengmei 幼苗

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AB=2ACcos30=√3
AC/sin30=2R
2R=4
R=2

1年前

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