选修4-1：几何证明选讲如图，圆O为△ABC的外接圆，且AB=AC，过点A的直线交圆O于点D，交BC的延长线于点F，DE
选修4-1：几何证明选讲如图，圆O为△ABC的外接圆，且AB=AC，过点A的直线交圆O于点D，交BC的延长线于点F，DE是BD的延长线，连接CD．
（Ⅰ）求证：∠EDF=∠CDF；
（Ⅱ）求证：AB2=AF•AD．
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解题思路：（1）由∠EDF=∠ADB，∠ADB=∠ACB，∠CDF=∠ABC，AB=AC，能够证明∠EDF=∠CDF．
（2）由∠ADC+∠ABC=180°，∠ACF+∠ACB=180°，知∠ADC=∠ACF，故△ADC≌△ACF，由此能够证明AB2=AD•AF．
（2）由∠ADC+∠ABC=180°，∠ACF+∠ACB=180°，知∠ADC=∠ACF，故△ADC≌△ACF，由此能够证明AB2=AD•AF．
（1）∵∠EDF=∠ADB，
∠ADB=∠ACB，
∠CDF=∠ABC，AB=A
C，
∴∠EDF=∠CDF；
（2）∵∠ADC+∠ABC=180°，
∠ACF+∠ACB=180°，
∴∠ADC=∠ACF，
∴△ADC∽△ACF，
∴[AC/AF＝
AD
AC]，
AC2=AD•AF，
∴AB2=AD•AF．
点评：
本题考点： 与圆有关的比例线段；圆內接多边形的性质与判定．
考点点评： 本题考查与圆有关的比例线段的应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．
1年前
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