选修4-1：几何证明选讲如图，在△ABC中，CD是∠ACB的角平分线，△ACD的外接圆交BC于E，AB=2AC．（Ⅰ）求

解题思路：（1）由CD是∠ACB的角平分线，△ACD的外接圆交BC于E，推导出DE=DA，由A，D，E，C四点共圆，推导出△DBE∽△CAB，由此能证明BE=2AD．
（2）由切割线定理知BD•BA=BE•BC，由此利用已知条件结合△DBE∽△CAB，能求出AD的长．

证明：（1）∵CD是∠ACB的角平分线，△ACD的外接圆交BC于E，
∴DE=DA，
∵A，D，E，C四点共圆，
∴∠DEC+∠DAC=180°，
又∵∠DEC+∠DEB=180°，
∴∠DAC=∠DEB，
又∵∠B=∠B，
∴△DBE∽△CAB，
∵AB=2AC，∴BE=2DE，
∴BE=2AD．
（2）由切割线定理知BD•BA=BE•BC，
∵AC=1，EC=2，AB=2AC，BE=2AD，
∴AB=2，BD=BE=2AD，
设BE=x，
∵△DBE∽△CAB，
∴[2−AD/2+x＝
AD
1＝
x
2]，
∴[2−AD/2+2AD＝AD，即2AD²+3AD-2=0，
解得AD=
1
2]，或AD=-2（舍），
∴AD=[1/2]．

点评：
本题考点： 与圆有关的比例线段．

考点点评： 本题考查与圆有关的比例线段的求法，解题时要认真审题，注意相似三角形的性质和切割线定理的合理运用．