已知函数f（x）=lg[32x+2•6x-3•22x+1]，求使f（x）＞0成立的x的取值范围．

吕相华 1年前已收到1个回答举报

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解题思路：由f（x）＞0，得出3^2x+2•6^x-3•2^2x＞0，利用换元法将不等式可化为t²+2t-3＞0，进而求出x的范围．

∵3^2x+2•6^x-3•2^2x+1＞1，
∴3^2x+2•6^x-3•2^2x＞0，
两边都除以2^2x得，(
3
2)2x+2(
3
2)x−3＞0．
设(
3
2)x＝t，则t＞0，
不等式可化为t²+2t-3＞0，
∴t＞1，即(
3
2)x＞1，
∴x＞0．

点评：
本题考点：对数函数的图像与性质．

考点点评：本题考查了对数函数的图象及性质，考查转化思想，是一道中档题．

1年前

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