(本小题满分12分) 如图，在矩形 ABCD 中，已知 A （2，0）、 C （－2，2），点 P 在 BC 边上移动，
| (本小题满分12分)  如图，在矩形 ABCD 中，已知 A （2，0）、 C （－2，2），点 P 在 BC 边上移动，线段 OP 的垂直平分线交 y 轴于点 E ，点 M 满足  (Ⅰ)求点 M 的轨迹方程；(Ⅱ)已知点 F （0，  ），过点 F 的直线 l 与点 M 的轨迹相交于 Q 、 R 两点，且 求实数 的取值范围. |
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(Ⅰ) 点 M 的轨迹方程为 x 2 =－4( y －1)( 
) (Ⅱ)
(Ⅰ)依题意，设 P （ t ,2）（
）， M （ x，y ）.
当 t =0时，点 M 与点 E 重合，则 M （0，1），
当 t ≠0时，线段 OP 的垂直平分线方程为：
…… 3分
即
由
得
显然，点（0，1）适合上式 .
故点 M 的轨迹方程为 x 2 =－4( y －1)( )… 6分
(Ⅱ)设
得 x 2 +4 kx －2=0.
设 Q （ x 1 , y 1 ）、 R （ x 2 , y 2 ），则
……… 8分
,
.消去 x 2 ，得
.…10分
解得 12分
) (Ⅱ)
(Ⅰ)依题意，设 P （ t ,2）（
）， M （ x，y ）.当 t =0时，点 M 与点 E 重合，则 M （0，1），
当 t ≠0时，线段 OP 的垂直平分线方程为：
…… 3分
即
由
得
显然，点（0，1）适合上式 . 故点 M 的轨迹方程为 x 2 =－4( y －1)(
)… 6分(Ⅱ)设
得 x 2 +4 kx －2=0.设 Q （ x 1 , y 1 ）、 R （ x 2 , y 2 ），则
……… 8分
,
.消去 x 2 ，得
.…10分
解得
12分
1年前
8
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