如图是正三角形和正六边形的镶嵌图案,请从数学角度说明在每一个顶点处有几个正三角形和正六边形

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lghui88 1年前 已收到1个回答 举报

鱼的娃娃 幼苗

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每个顶点处的周角(360°)仅由正六边形和正三角形的角组成,
假设分别由m个正六边形和n个正三角形组成顶点处的周角,
其中m、n均不小于1,
由于每个正六边形的角为120°,每个正三角形的角为30°
则从角度考虑,应满足
360°=m×120°+n×60°
化简,略去角度(°)的符号,则
6=2m+n
由于约定了m、n均不小于1,
故有且仅有 m=2,n=2 使上面等式成立,
所以,每个顶点处有正六边形、正三角形各2个.

1年前

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