如图是一种正六边形瓷砖的图案，其中的三条圆弧的圆心是正六边形的顶点，半径是正六边形的边长，若该正六边形的边长为6，则图案

连接OB，OA，作OC⊥AB于点C，
先求出正六边形的每一个内角=120°，
所得到的三个扇形面积之和=3×
120π×62
360=36πcm²；
∵∠AOB=60°，
AO=OB，
∴BO=AB=AO=6，
∴CB=3，
∴CO=3
3，
∴S_△AOB=[1/2]AB×CO=[1/2]×6×3
3=9
3，
∴正六边形面积为：54
3，
∴阴影部分面积是：36π-54
3，
故选D；

点评：
本题考点： 正多边形和圆；扇形面积的计算．

考点点评： 此题主要考查了正六边形性质以及扇形面积求法，注意圆与多边形的结合得出阴影面积=三个扇形面积减去正六边形面积是解题关键．