两道数学题 是勾股的1.点p与边长是根号2的正方形ABCD在同一平面内,且PA的平方+PB的平方=PC的平方,求PD的最

1.如图,以C为原点,CD所在直线为x轴,直线BC为y轴作直角坐标系
过P作PI⊥CD,交AB于H,设P坐标为(x,y)
则
PA^2=PH^2-AH^2=(根号2+x)^2+(y-根号2)^2=2+2根号2x+x^2+y^2-2根号2y+2
PB^2=PH^2+HB^2=x^2+(y-根号2)^2=x^2+y^2-2根号2y+2
PC^2=PI^2+IC^2=x^2+y^2
所以2+2根号2x+x^2+y^2-2根号2y+2+x^2+y^2-2根号2y+2=x^2+y^2
x^2+y^2+2根号2x-4根号2y+6=0...(1)
而PD^2=PI^2+DI^2=y^2+(根号2+x)^2=y^2+x^2+2根号2x+2...(2)
设PD^2=x^2+y^2+2根号2x+2=k
则(2)-(1)得
k=4根号2y-4
所以y最大时k最大
由(1)得
y=2根号2+根号(2-x^2-2根号2x)
所以当2-x^2-2根号2x最大时y最大
2-x^2-2根号2x的最大值为当x=-根号2时,值为4
所以y的最大值为2根号2+2
k=12+8根号2
k=PD^2
PD=根号(12+8根号2)=2+2根号2
2.这要用旋转.
把△APC 旋转到△AP1B,连接 P1P.
∵AP=AP1,∠PAP1=60 度
∴△APP1 是等边三角形
∴∠AP1P=60 度
∵P1B*P1B+P1P*P1P=PC*PC+PA*PA=3*3+4*4=5*5=
∴∠BP1P=90 度
∴∠AP1B=150 度
∴AB=√(P1B*P1B+P1A*P1A-2cos150*P1A*P1B)=√(25+12√3)
祝你学习天天向上,加油!

1.作PE垂直于AB于E,PF垂直于BC于F,设AB=x,CF=y,
由题设可得x^2+4-4*根号2*y+y^2=0,要求x^2+y^2的最大值，即y最大
2.把AP逆时针旋转60度至AP’，APP’为等边三角形，角CP’P=90度，角AP’C=150度，由余弦定理可得AC长