在小于5000的自然数中，能被11整除，并且数字和为13的数，共有 ___ 个．

解题思路：能被11整除的数的性质：奇数位数字和-偶数位数字和=11×N（N为整数），结合题意，只有两种情况：①奇数位数字和=12，偶数位数字和=1；②奇数位数字和=1，偶数位数字和=12．

①两位数：有11、22、33、44、55、66、77、88、99；共9个；
②三位数：a、奇数位数字和=偶数位数字和符合；
当偶数位为2时，有1个；当偶数位为3时，有2个；当偶数位为4时，有3个；当偶数位为5时，有4个；当偶数位为6时，有5个；当偶数位为7时，有6个；当偶数位为8时，有7个；当偶数位为9时，有8个；共有36个；
b、奇数位数字和=12，偶数位数字和=1符合，319，418，517，616，715，814，913，共有7个；
③四位数：a、奇数位数字和=偶数位数字和符合；
奇数位数字和=偶数位数字和=1时，有1100，1001，2个；
奇数位数字和=偶数位数字和=2时，有2×3=6个；
奇数位数字和=偶数位数字和=3时，有3×4=12个；
奇数位数字和=偶数位数字和=4时，有4×5=20个；
奇数位数字和=偶数位数字和=5时，有4×6=24个；
奇数位数字和=偶数位数字和=6时，有4×7=28个；
奇数位数字和=偶数位数字和=7时，有4×8=32个；
奇数位数字和=偶数位数字和=8时，有4×9=36个；
奇数位数字和=偶数位数字和=9时，有4×10=40个；
奇数位数字和=偶数位数字和=10时，有4×9=36个；
b、奇数位数字和=12，偶数位数字和=1符合，1309，1408，1507，1606，1705，1804，1903，共7个；
总共有：9+36+7+6+12+20+24+28+32+36+40+36+7=293（个）
故答案为：293

点评：
本题考点： 数的整除特征．

考点点评： 解答此题应知道能被11整除的数的性质：奇数位数字和-偶数位数字和=11×N（N为整数）．考查了学生分析问题的能力．

哇.受教育了.做个记号.
还有人有其他方法么?

设此数为abcd，依题意有：
a-b+c-d=11k
a+b+c+d=13
2(a+c)=13+11k---> a+c=6+5k+(1+k)/2--> 1+k=2n--> a+c=6+5(2n-1)+n=1+11n
0= n=0, 1
n=0, k=-1, a+c=1, b+d=12， a有2种取法（0，1），b有7种取法（3~9）....

一、先考虑，两位数不存在，三位数是ABC，推知B必为1，所以三位数符合条件的有：2*3+1＝7个。
二、四位数ABCD满足条件的话，不可能是A＋C＝B＋D，
可知A＋C＝12，B＋D＝1。或者相反。
所以四位数满足条件的数共有：6*3+3＝21个。
三、五位数的满足条件的数ABCDE，不可能是：A＋C＋E＝B＋D，所以只能是A＋C＋E＝12，B＋D＝1。也可...