某制药厂准备投入适当的广告费，对产品进行宣传，在一年内，预计年销量Q（万件）与广告费x（万元）之间的函数关系为Q=[3x

某制药厂准备投入适当的广告费，对产品进行宣传，在一年内，预计年销量Q（万件）与广告费x（万元）之间的函数关系为Q=[3x+1/x+1]（x≥0）．已知生产此产品的年固定投入为3万元，每生产1万件此产品仍需后期再投入32万元，若每件售价为“年平均每件投入的150%”与“年平均每件所占广告费的50%”之和（注：投入包括“年固定投入”与“后期再投入”）．
（1）试将年利润W万元表示为年广告费x万元的函数，并判断当年广告费投入100万元时，企业亏损还是盈利？
（2）当年广告费投入多少万元时，企业年利润最大？

灰五类 1年前已收到1个回答举报

liplanguage 幼苗

共回答了24个问题采纳率：95.8% 举报

解题思路：（1）由由题意，每件售价为[3+32Q/Q]×150%+[x/Q×50%=

9+96Q+x

2Q]元，从而写出w=

−x2+98x+35

2(x+1)

，代入求x=100时的正负即可；
（2）化简w=

−x2+98x+35

2(x+1)

=-[1/2]（（x+1）+[64/x+1]）+50，利用基本不等式求解．

（1）由题意，
每件售价为[3+32Q/Q]×150%+[x/Q×50%=
9+96Q+x
2Q]，
则w=[9+96Q+x/2Q]•Q-x-3-32Q=[9+96Q+x−2x−6−64Q/2]
=
−x2+98x+35
2(x+1)，
则当x=100时，
w=[−10000+9800+35/2×101]＜0，
故企业亏损．
（2）w=
−x2+98x+35
2(x+1)=-[1/2]（（x+1）+[64/x+1]）+50
≤50-8=42（当且仅当x=7时，等号成立）．
故当年广告费投入7万元时，企业年利润最大．

点评：
本题考点：函数最值的应用．

考点点评：本题考查了学生将实际问题化为数学问题的能力，同时考查了学生化简能力及基本不等式求最值问题，属于中档题．

1年前

可能相似的问题

你能帮帮他们吗

精彩回答