已知一个等比数列首项为1，项数是偶数，其奇数项之和为85，偶数项之和为170，则这个数列的项数为（ ）
已知一个等比数列首项为1，项数是偶数，其奇数项之和为85，偶数项之和为170，则这个数列的项数为（ ）
A. 2
B. 4
C. 8
D. 16
A. 2
B. 4
C. 8
D. 16
赞 shenyu3166 幼苗
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解题思路：由题意得a1+a3+…+an-1=85，a2+a4+…+an=170，由此利用等比数列的性质能求出这个数列的项数．
设公比是q，
由题意得a1+a3+…+an-1=85，
a2+a4+…+an=170，
a1q+a2q+…+an-1q=170，
∴（a1+a3+…+an-1）q=170，
解得q=2，
an=2n-1，
Sn=
a1(1−qn)
1−q=
a1−anq
1−q，（q≠1）
170+85=2n-1，
解得n=8．
故选：C．
点评：
本题考点： 等比数列的通项公式．
考点点评： 本题考查数列的项数的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等比数列的性质的合理运用．
1年前
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