一百个馒头,一百个和尚,大和尚一人吃三个,小和尚三人分一个,大和尚、小和尚各有多少人?

国明代珠算家程大位的名著《直指算法统宗》里有一道著名算题：
一百馒头一百僧,
大僧三个更无争,
小僧三人分一个,
大小和尚各几丁?"
如果译成白话文,其意思是：有100个和尚分100只馒头,正好分完.如果大和尚一人分3只,小和尚3人分一只,试问大、小和尚各有几人?
方法一,
设大和尚有x人,则小和尚有(100－x)人,根据题意列得方程：
3x+1/3(100－x)=100
解方程得：x=25
小和尚：100－25＝75人
方法二,鸡兔同笼法：
(1)假设100人全是大和尚,应吃馒头多少个?
3×100=300(个)．
(2)这样多吃了几个呢?
300－100=200(个)．
(3)为什么多吃了200个呢?这是因为把小和尚当成大和尚.那么把小和尚当成大和尚时,每个小和尚多算了几个馒头?
3－1/3=8/3
(4)每个小和尚多算了8/3个馒头,一共多算了200个,所以小和尚有：
200÷8/3＝75（人）
大和尚：100－75＝25（人）
方法三,分组法：
由于大和尚一人分3只馒头,小和尚3人分一只馒头.我们可以把3个小和尚与1个大和尚编为一组,这样每组4个和尚刚好分4个馒头,那么100个和尚总共分为100÷（3+1）=25组,因为每组有1个大和尚,所以有25个大和尚；又因为每组有3个小和尚,所以有25×3＝75个小和尚.
这是《直指算法统宗》里的解法,原话是："置僧一百为实,以三一并得四为法除之,得大僧二十五个."所谓"实"便是"被除数","法"便是"除数".列式就是：
100÷（3+1）=25,100-25=75.
我国古代劳动人民的智慧由此可见一斑.

国明代珠算家程大位的名著《直指算法统宗》里有一道著名算题：
一百馒头一百僧，
大僧三个更无争，
小僧三人分一个，
大小和尚各几丁？"
如果译成白话文，其意思是：有100个和尚分100只馒头，正好分完。如果大和尚一人分3只，小和尚3人分一只，试问大、小和尚各有几人？
方法一，用方程
设大和尚有x人，则小和尚有(100－x)人，...

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设大和尚X人，小和尚100-X人
3X+(100-X)/3=100
3X+100/3-X/3=100
8X/3=200/3
X=25
大和尚25人，小和尚75人

解设有小和尚X人则大和尚有100减X人。
三分之一X加3乘（100减X）等于100
解得：X等于75
100减X等于25
答大和尚25人小和尚75人

设大和尚X人 小和尚Y人 3X+1|3Y=100 X+Y=100 求出X=25 Y=75 哈哈 解答完毕！！