高数:如何求这个函数的导数?f(x)=x^(1/x),f'=?

ILOVEDAD 1年前 已收到4个回答 举报

一蓝水果 幼苗

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y=f(x)=x^(1/x)
lny=(lgx)/x
对x求导
1/y*y'=[(1/x)*x-lnx*1]/x^2=(1-lnx)/x^2
y'=y*(1-lnx)/x^2
所以f'(x)=x^(1/x)*(1-lnx)/x^2

1年前

9

kpgihv9k8nw6jej 幼苗

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f=exp(lnx*(1/x))
然后再求导

1年前

1

七之寒月芙蕖 幼苗

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令y=x^(1/x),lny=(1/x)lnx,两边求导,y'/y=-lnx/x^2+1/x^2,带入y则
y'=x^(1/x)(-lnx/x^2+1/x^2)

1年前

1

meeko1 幼苗

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化成e^(lnx/x)就行了

1年前

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