高数中求这个函数的原函数X^3*根号下1-X^2他的原函数是什么啊

不懂人情少 1年前已收到4个回答举报

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用换元法求不定积分
令x=sint,则cost=根号（1-x^2)
【（X^3)*根号(1-X^2）dx 这里用【表示不定积分符号
=【(sint)^3*cost*costdt
=-【（1-cost*cost）*cost*costd(cost)
=-【((cost)^2-(cost)^4)d(cost)
=-((cost)^3)/3+((cost)^5)/5+C(C为任意常数)
将cost带入化简即可

1年前

skcarson 幼苗

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我个人认为：设u=1-x^2，则du=-2xdx，x^2=1-u。所以∫(x^3×根号下1-x^2)dx=-1/2∫[(1-u)×根号u]du=-1/2[∫(u^1/2)du-∫(u^3/2)du]=-1/2[(2/3)u^3/2-(2/5)u^5/2]+C=(u^5/2)×1/5-(u^3/2)×1/3+C=[(1-x^2)^(5/2)]×(1/5)-[(1-x^2)^(3/2)]×(1/3)+...

1年前

与它比模样幼苗

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关于cos(t)可正可负完全没关系，只要令t属于(-90°,90°)即可

1年前

jinmeng 幼苗

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解答过程如图：

1年前

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你能帮帮他们吗

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