求函数Y=X+根号下2-X的值域,求Y=X+根号下4-X的平方的值域,都用换元法
求函数Y=X+根号下2-X的值域,求Y=X+根号下4-X的平方的值域,都用换元法
2光X的平方
2光X的平方
赞 QQ735848896 幼苗
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1.y=x+√(2-x)
令：t=√(2-x)≥0
则：t^2=2-x,x=2-t^2
y=2-t^2+t=-(t^2-t+1/4)+1/4+2=-(t-1/2)^2+9/4
所以：y∈(-∞,9/4]
2.y=x+√(4-x^2)
4-x^2≥0
-2≤x≤2
令：x=2cos a
则：√(4-x^2)=2sin a≥0,a∈[0,π]
y=2cos a+2sin a=2√2*sin(a+π/4)
所以：y∈[-2,2√2]
令：t=√(2-x)≥0
则：t^2=2-x,x=2-t^2
y=2-t^2+t=-(t^2-t+1/4)+1/4+2=-(t-1/2)^2+9/4
所以：y∈(-∞,9/4]
2.y=x+√(4-x^2)
4-x^2≥0
-2≤x≤2
令：x=2cos a
则：√(4-x^2)=2sin a≥0,a∈[0,π]
y=2cos a+2sin a=2√2*sin(a+π/4)
所以：y∈[-2,2√2]
1年前 追问
2
我修改了，你看看对不对？？
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你能帮帮他们吗