如图 在△OAB中,OA=OB,∠A=50°,以点O为圆心,R(R

1）根据已知得出∠AOP=∠BOP′,从进而由SAS得出△AOP≌△BOP′,即可得出答案.
（2）
（3）10°或170°
分析：（1）根据已知得出∠AOP=∠BOP′,从进而由SAS得出△AOP≌△BOP′,即可得出答案.
（1）证明：如图1,∵∠AOP=∠AOB+∠BOP=80°+∠BOP,
∠BOP′=∠POP′+∠BOP=80°+∠BOP,
∴∠AOP=∠BOP′.
∵在△AOP和△BOP′中,
∴△AOP≌△BOP′（SAS）.
∴AP=BP′.
（2）利用切线的性质得出∠ATO=90°,再利用勾股定理求出AT的长,进而得出TH的长即可得出答案.
如图1,连接OT,过点T作TH⊥OA于点H,
∵AT与相切,∴∠ATO=90°.
∴.
∵×OA×TH=×AT×OT,
∴×10×TH=×8×6,解得：TH=.
∴点T到OA的距离为.
（3）如图2,当OQ⊥OA时,△AOQ的面积最大.理由如下：
当Q点在优弧左侧上,
∵OQ⊥OA,
∴QO是△AOQ中最长的高,则△AOQ的面积最大.
∴∠BOQ=∠AOQ+∠AOB=90°+80°=170°.
当Q点在优弧右侧上,
∵OQ⊥OA,
∴QO是△AOQ中最长的高,则△AOQ的面积最大.
∴∠BOQ=∠AOQ－－∠AOB=90°－80°=10°.
综上所述：当∠BOQ的度数为10°或170°时,△AOQ的面积最大.
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