某同学为了探究杆子转动时的动能表达式，设计了图1所示的实验：质量为m的均匀长直杆一端固定在光滑转轴O处，杆由水平位置静止
某同学为了探究杆子转动时的动能表达式，设计了图1所示的实验：质量为m的均匀长直杆一端固定在光滑转轴O处，杆由水平位置静止释放，用光电门测出另一端A经过某位置时的瞬时速度vA，并记下该位置与转轴O的高度差h．
（1）设杆的有效宽度为d（d很小），A端通过光电门的时间为t，则A端通过光电门的瞬时速度vA的表达式为______（请用数字、质量m、速度vA表示．）
（1）设杆的有效宽度为d（d很小），A端通过光电门的时间为t，则A端通过光电门的瞬时速度vA的表达式为______（请用数字、质量m、速度vA表示．）
| 组次 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| h/m | 0.05 | 0.10 | 0.15 | 0.20 | 0.25 | 0.30 |
| vA（m/s） | 1.23 | 1.73 | 2.12 | 2.46 | 2.74 | 3.00 |
| vA2（m2/s2） | 1.51 | 3.00 | 4.49 | 6.05 | 7.51 | 9.00 |
赞 kaierandy 幼苗
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解题思路：（Ⅰ）满足ai+bj≤4的正整数值组合有（1，1）（2，1）（2，2）（3，1），分别讨论验证，得出b2=3
利用等差数列通项公式和求和公式求bn及{bn}的前n项和Sn
（Ⅱ）由（Ⅰ）知
＝
＝
(
−
)，裂项后求和．
利用等差数列通项公式和求和公式求bn及{bn}的前n项和Sn
（Ⅱ）由（Ⅰ）知
| 1 |
| (2an+1)bn |
| 1 |
| (2n+1)(2n−1) |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2n−1 |
| 1 |
| 2n+1 |
（Ⅰ）因为（1，1）（2，1）（3，1）适合ai+bj≤4，即（a1，b1），（a2，b1），（a3，b1），适合条件，
若b2=2，则（a1，b2），（a2，b2）也适合条件，与已知矛盾
若b2=3，则（a1，b2）适合条件，而（a2，b2）不适合条件，此时共有（a1，b1），（a2，b1），（a3，b1） （a1，b2）适合条件，当b2＞3时，不可能适合条件，所以b2=3
即bn=1+（n-1）2=2n-1，Sn＝
(1+2n−1)n
2＝n2．
（Ⅱ）由（Ⅰ）知[1
(2an+1)bn＝
1
(2n+1)(2n−1)＝
1/2(
1
2n−1−
1
2n+1)
∴Tn＝
1
(2a1+1)b1+
1
(2a2+1)b2+…+
1
(2an+1)]=[1/2×1−1−
1
2×1+1+
1
2×2−1−
1
2×2+1+…+
1
2n−1−
1
2n+1]
=1−
1
2n+1＝
2n
2n+1
点评：
本题考点： 数列的求和．
考点点评： 本题考查等差数列通项公式，求和运算，考查分类讨论，逻辑推理能力．
1年前
9
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