某同学为了探究杆转动时的动能表达式，设计了如图所示的实验：质量为m的均匀长直杆一端固定在光滑转轴O处，杆由水平位置静止释

某同学为了探究杆转动时的动能表达式，设计了如图所示的实验：质量为m的均匀长直杆一端固定在光滑转轴O处，杆由水平位置静止释放，用光电门测出另一端A经过某位置时的瞬时速度v_A，并记下该位置与转轴O的高度差h．

（1）设杆的宽度为L（L很小），A端通过光电门的时间为t，则A端通过光电门的瞬时速度v_A的表达式为

vA＝

．
（2）调节h的大小并记录对应的速度v_A，数据如上表．为了形象直观地反映v_A和h的关系，请选择适当的纵坐标并画出图象．

组次	1	2	3	4	5	6
h/m	0.05	0.10	0.15	0.20	0.25	0.30
v_A/（m•s^-1）	1.23	1.73	2.12	2.46	2.74	3.00
v_A^-1/（m•s^-1）	0.81	0.58	0.47	0.41	0.36	0.33
v²/（m²•s²）	1.50	3.00	4.50	6.05	7.51	9.00

（3）当地重力加速度g取10m/s²，结合图象分析，杆转动时的动能E_k=

mvA2

请用质量m、速度v_A表示）．

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神经过敏哈幼苗

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解题思路：（1）杆的有效宽度为L很小，A端通过光电门的时间为t，故可以用t时间内的平均速度表示该段时间间隔内任意时刻的瞬时速度；（2）从数据中可看出，h与v2成正比，因此纵坐标应该是v2，图象应该是一条过原点的直线；（3）根据作出的v2-h图象，得到h和vA2的关系，根据动能定理Mg•h2＝Ek，把h用vA2代换，化简可得杆转动时的动能．

（1）杆的有效宽度为L很小，A端通过光电门的时间为t，故可以用t时间内的平均速度表示该段时间间隔内任意时刻的瞬时速度；
故A端通过光电门的瞬时速度v_A的表达式为：vA＝
L
t；
（2）从数据中可看出，h与v²成正比，因此纵坐标应该是v²，图象应该是一条过原点的直线，通过描点拟合直线可得如图所示的直线．
（3）由动能定理得：Mg•
h
2＝Ek
由图象得：h=[1/30]v_A²
得：E_k=Mg•
1
60vA2=
1
6mvA2．
故答案为：（1）vA＝
L
t；（2）从数据中可看出，h与v²成正比，因此纵坐标应该是v²，图象应该是一条过原点的直线；（3）
1
6mvA2．

点评：
本题考点：探究功与速度变化的关系．

考点点评：杆转动时的动能也可以用微元法求解：设杆长r，杆转动的角速度为：ω=vAr；在杆上取△x长度微元，设其离O点间距为x，其动能为：12•m△xr•(vAr•x)2；积分得到：Ek＝∫r012•m△xr•(vAr•x)2＝16mvA2．

1年前

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