（2013•闵行区二模）某同学为了探究杆子转动时的动能表达式，设计了下图a所示的实验：质量为m的均匀长直杆一端固定在光滑
（2013•闵行区二模）某同学为了探究杆子转动时的动能表达式，设计了下图a所示的实验：质量为m的均匀长直杆一端固定在光滑转轴O处，杆由水平位置静止释放，用光电门测出另一端A经过某位置时的瞬时速度vA，并记下该位置与转轴O的高度差h．（1）设杆的有效宽度为d（d很小），A端通过光电门的时间为t，则A端通过光电门的瞬时速度vA的表达式为
[d/t]
[d/t]
．（2）调节h的大小并记录对应的速度vA，数据如下表．为了寻找反映vA和h的函数关系，请选择适当的数据处理方法，并写出处理后数据间的函数关系______．
（3）当地重力加速度g取10m/s2，结合你找出的函数关系，不计一切摩擦，根据守恒规律得出此杆转动时动能的表达式Ek=
| 1 |
| 6 |
| 1 |
| 6 |
| 组次 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| h/m | 0.05 | 0.10 | 0.15 | 0.20 | 0.25 | 0.30 |
| vA（m/s） | 1.23 | 1.73 | 2.12 | 2.46 | 2.74 | 3.00 |
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解题思路：（1）杆的有效宽度为d很小，A端通过光电门的时间为t，故可以用t时间内的平均速度表示该段时间间隔内任意时刻的瞬时速度；
（2）质点的动能与速度的平方成正比，故可以求出速度的平方，再找关系；
（3）在杆上取△x长度微元，求出动能表达式，然后积分求解出总动能表达式．
（2）质点的动能与速度的平方成正比，故可以求出速度的平方，再找关系；
（3）在杆上取△x长度微元，求出动能表达式，然后积分求解出总动能表达式．
（1）杆的有效宽度为d很小，A端通过光电门的时间为t，故可以用t时间内的平均速度表示该段时间间隔内任意时刻的瞬时速度；
故A端通过光电门的瞬时速度vA的表达式为：vA＝
d
t；
（2）质点的动能与速度的平方成正比，故可以求出速度的平方，如下表：
组次 1 2 3 4 5 6
h/m 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 0.30
vA（m/s） 1.23 1.73 2.12 2.46 2.74 3.00
vA2（m/s）2 1.51 2.99 4.49 6.05 7.51 9.00由上述表格得到：vA2=30h；
（3）设杆长L，杆转动的角速度为：ω=
vA
L；
在杆上取△x长度微元，设其离O点间距为x，其动能为：[1/2•
m•△x
L•(
vA
L•x)2；
积分得到：EK＝
∫L0
1
2•
m•△x
L•(
vA
L•x)2=
1
6mvA2；
故答案为：（1）
d
t]；（2）vA2=30h；（3）
1
6mvA2．
点评：
本题考点： 探究功与速度变化的关系．
考点点评： 本题第二问数据处理时要先猜测，然后逐一验证；第三问要用到微元法，不能将将质量当作集中到重心处，只有考虑平衡时才能将质量当作集中到重心．
1年前
6
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