某同学为了探究杆子转动时的动能表达式，设计了图1所示的实验：质量为m的均匀长直杆一端固定在光滑转轴O处，杆由水平位置静止

某同学为了探究杆子转动时的动能表达式，设计了图1所示的实验：质量为m的均匀长直杆一端固定在光滑转轴O处，杆由水平位置静止释放，用光电门测出另一端A经过某位置时的瞬时速度v_A，并记下该位置与转轴O的高度差h．
（1）设杆的有效宽度为d（d很小），A端通过光电门的时间为t，则A端通过光电门的瞬时速度v_A的表达式为

[d/t]

．
（2）调节h的大小并记录对应的速度v_A，数据如下表．为了寻找反映v_A和h的函数关系，应选择______（填“v_A-h”或“v_A²-h”）坐标系来处理数据．
（3）根据你所选的坐标系在图2的坐标纸上画出相应的图象，由图象可得v_A和h 间的函数关系式为______．

（4）当地重力加速度g取10m/s²，结合你找出的函数关系，不计一切摩擦，根据守恒规律得出此杆转动时动能的表达式E_k=

[1/6m

v	2 A ] [1/6

]（请用数字、质量m、速度v_A表示．）

组次	1	2	3	4	5	6
h/m	0.05	0.10	0.15	0.20	0.25	0.30
v_A（m/s）	1.23	1.73	2.12	2.46	2.74	3.00
v_A²（m²/s²）	1.51	3.00	4.49	6.05	7.51	9.00

天堂小魔女 1年前已收到1个回答举报

sadan303 幼苗

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解题思路：（1）杆的有效宽度为d很小，A端通过光电门的时间为t，故可以用t时间内的平均速度表示该段时间间隔内任意时刻的瞬时速度；
（2）质点的动能与速度的平方成正比，选择v_A²-h坐标系研究较直观．
（3）由图根据数学规律得v_A和h 间的函数关系式．
（4）在杆上取△x长度微元，求出动能表达式，然后积分求解出总动能表达式．

（1）杆的有效宽度为d很小，A端通过光电门的时间为t，故可以用t时间内的平均速度表示该段时间间隔内任意时刻的瞬时速度；
故A端通过光电门的瞬时速度v_A的表达式为：v_A=[d/t]；
（2）为了寻找反映v_A和h的函数关系，可选择v_A²-h坐标系来处理数据．
（3）由表格数据分析得知：质点的动能与速度的平方成正比，由表格得到：v_A²=30h；
（4）设杆长L，杆转动的角速度为：ω=
vA
L；
在杆上取△x长度微元，设其离O点间距为x，其动能为：[1/2]•[m△x/L](
vA
Lx)2；
积分得到：E_k=∫[1/2]•[m△x/L](
vA
Lx)2=[1/6m
v2A]；
故答案为：（1）[d/t]；（2）v_A²-h；（3）v_A²=30h；（4）[1/6m
v2A]．

点评：
本题考点：验证机械能守恒定律．

考点点评：本题第三问数据处理时要先猜测，然后逐一验证；第四问要用到微元法，不能将将质量当作集中到重心处，只有考虑平衡时才能将质量当作集中到重心．

1年前

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