用反证法证明：不存在整数m，n，使得m2=n2+1998．

云行路 1年前 已收到5个回答 举报
赞

gaojie02111 幼苗

共回答了23个问题采纳率：91.3% 举报

解题思路：假设存在整数m、n使得m2=n2+1998，因式分解后根据数的奇偶性可得（m+n）（m-n）是奇数，这与1998是偶数矛盾，故假设不成立．

假设存在整数m、n使得m2=n2+1998，则m2-n2=1998，即（m+n）（m-n）=1998．
当m与n同奇同偶时，m+n，m-n 都是偶数，∴（m+n）（m-n）能被4整除，但4不能整除1998，此时（m+n）（m-n）≠1998；
当m，n为一奇一偶时，m+n 与m-n 都是奇数，所以（m+n）（m-n）是奇数，此时（m+n）（m-n）≠1998．
∴假设不成立则原命题成立．

点评：
本题考点： 反证法与放缩法．

考点点评： 本题考查用反证法证明数学命题，推出矛盾，是解题的关键和难点．

1年前

6

埃及蓝MM 幼苗

共回答了1个问题 举报

先假设存在
然后利用如下结论：一个完全平方数（就像m^2和n^2）除以4的余数只有0和1这两种可能，但是1998除以4余2
懂了吧
1楼别误导 1998分解因数方法多着呢 比如1998=9*222 难道你一个个去证明不可能
2楼的解题方法是对的，但本质是偶说的那样...

1年前

2

go555go 幼苗

共回答了3434个问题 举报

若存在，即：存在整数m、n，使得m²=n²＋1998
则：m²－n²=1998 =====>>>>> (m＋n)(m－n)=1998=2×999
考虑到m＋n和m－n的奇偶性是一致的，即：m＋n和m－n要么都是偶数，此时(m＋n)(m－n)可以被4整除，或者m＋n和m－n都是奇数，则(m＋n)(m－n)没有2的约数，这样都产生矛盾。从而假设...

1年前

2

阎炎 幼苗

共回答了16个问题 举报

假设存在m,n满足(m+n)(m-n)=1998=2*999=6*333=18*111
因为含有因子2
1998分解成两数相乘的形式必有一数为偶数，另一数为奇数，而（m+n）和（m-n）同奇偶性，所以不存在

1年前

1

我之非常 幼苗

共回答了2个问题 举报

若存在，则等式成立
移项 化简得(m+n)(m-n)=1998
1998的公约数为2与999，则
m+n = 2或者999
m-n = 999或者 2
两式相加 2m=1001，m等于500.5，故等式不成立

1年前

0
可能相似的问题

你能帮帮他们吗

精彩回答

Copyright © 2024 YULUCN.COM - 雨露学习互助 - 20 q. 0.033 s. - webmaster@yulucn.com