试证明不存在正整数m、n,使得m²=n²+34(运用反证法)

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假设存在正整数m、n使得m²＝n²＋34
则：m²－n²＝34
∴(m＋n)(m－n)＝34
由于m＋n与m－n的奇偶性相同,即m＋n与m－n要么都是奇数,要么都是偶数
当m＋n与m－n都是奇数时,(m＋n)(m－n)是奇数,不等于34
当m＋n与m－n都是偶数时,(m＋n)(m－n)是4的倍数,也不等于34
也就是说,无论m、n为什么正整数,(m＋n)(m－n)都不等于34
这与已知矛盾,说明假设不成立
∴不存在正整数m、n使得m²＝n²＋34

1年前

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