已知函数f（x）=lnx-ax在点A（1，f（1））处的切线为l．（1）当切线l的斜率为2时，求实数a的值；（2）证

（1）∵f（x）=lnx-ax，
∴f′（x）=[1/x]-a，
∵点A（1，f（1））处的切线l的斜率为2，
∴1-a=2，
∴a=-1；
（2）证明：f（1）=ln1-a=-a，f′（1）=1-a，切线l的方程为y+a=（1-a）（x-1），即y=（1-a）x-1，
构造函数g（x）=lnx-ax-[（1-a）x-1]=lnx-x，则g′（x）=[1/x]-1
解g′（x）=0得x=1．
当0＜x＜1时，g′（x）＞0，g（x）在（0，1）上单调递增，
同理可知，g（x）在（1，+∞）上单调递减，
∴g（x）在x=1处取到极大值，也是最大值为-1
∴任意x＞0且x≠1，g（x）≤-1＜0，
∴f（x）＜（1-a）x-1，
即无论a取何值，函数f（x）的图象恒在直线l的下方（点A除外）；
（3）由A（1，-a）、Q（x₀，lnx₀-ax₀），得k_AQ=
lnx0?ax0+a
x0?1，
∴当x₀＞1时，直线QA的斜率恒小于2?
lnx0?ax0+a
x0?1＜2对x₀∈（1，+∞）恒成立．
∴lnx₀+（-2-a）（x₀-1）＜0对x₀∈（1，+∞）恒成立，
令h（x）=lnx+（-2-a）（x-1），（x＞1）．
则h′（x）=[1/x]-2-a，
（ⅰ）当a≤-2时，由x＞1，知h′（x）＞0恒成立，
∴h（x）在（1，+∞）上单调递增，
∴h（x）＞h（1）=0，不满足题意的要求．
（ⅱ）当-2＜a＜-1时，
∴当x∈（1，[1/2+a]），h′（x）＞0；当x∈（[1/2+a]，+∞），h′（x₀）＜0，
即h（x）在（1，[1/2+a]）上单调递增；在（[1/2+a]，+∞）上单调递减．
所以存在t∈（1，+∞）使得h（t）＞h（1）=0，不满足题意要求．
（ⅲ）当a≥-1时，0＜[1/2+a]≤1，对于x₀＞1，h′（x₀）＜0恒成立，
∴h（x）在（1，+∞）上单调递减，恒有h（x）＜h（1）=0，满足题意要求．
综上所述：当a≥-1时，直线PQ的斜率恒小于2．