(2008年 绵阳)如图,一直在三角形ABC中.内切圆I和边BC.CA.AB分别切于点D.E.F
(2008年 绵阳)如图,一直在三角形ABC中.内切圆I和边BC.CA.AB分别切于点D.E.F
试求.(1)若AB=6,CA=8,BC=10,内切圆的面积
（2）角A=88度,求角EDF的度数,及两角的关系
试求.(1)若AB=6,CA=8,BC=10,内切圆的面积
（2）角A=88度,求角EDF的度数,及两角的关系
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连接IE、IF,则：∠AEI=∠AFI=90度,且IE=IF
1、当AB=6,AC=8,BC=10时,显然△ABC是直角三角形.所以：AEIF为正方形.
圆I内切于△ABC,所以：AE=AF,BD=BF,CD=CE
所以：AE=AF=（AB+AC-BC）/2=2,即圆I半径为2,其面积就为：4(Pai)
2、当∠A=88度时,
∵∠AEI=∠AFI=90度
∴∠EIF=360度-90度-90度-∠A=180度-∠A
∴∠EDF=1/2∠EIF=1/2（180度-∠A）=90度-1/2∠A=46度.
∠EDF=90度-1/2∠A,就是∠EDF与∠A之间的关系式.
1、当AB=6,AC=8,BC=10时,显然△ABC是直角三角形.所以：AEIF为正方形.
圆I内切于△ABC,所以：AE=AF,BD=BF,CD=CE
所以：AE=AF=（AB+AC-BC）/2=2,即圆I半径为2,其面积就为：4(Pai)
2、当∠A=88度时,
∵∠AEI=∠AFI=90度
∴∠EIF=360度-90度-90度-∠A=180度-∠A
∴∠EDF=1/2∠EIF=1/2（180度-∠A）=90度-1/2∠A=46度.
∠EDF=90度-1/2∠A,就是∠EDF与∠A之间的关系式.
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如图甲,在三角形ABC中,AD⊥BC于D,AE平分∠BAC.
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