如图,在Rt三角形ABC中,角A=90°,AB=6,AC=8,D,E分别为AB,AC的中点,点P从点D出发沿DE方向运动
如图,在Rt三角形ABC中,角A=90°,AB=6,AC=8,D,E分别为AB,AC的中点,点P从点D出发沿DE方向运动,过点P作PQ垂直BC于Q,过点Q作QR平行BA交AC于R,当点Q与点C重合时,点P停止运动.设BQ=x,QR=y.
1.是否存在点P,使三角形PQR为等腰三角形?若存在,请求出所有满足要求的x的值.
1.是否存在点P,使三角形PQR为等腰三角形?若存在,请求出所有满足要求的x的值.
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①当PQ=PR时,过点P作PM⊥QR于M,则QM=RM．
∵∠1+∠2=90°,∠C+∠2=90°,
∴∠1=∠C．
∴cos∠1=cosC=8 10 =4 5 ,
∴QM QP =4 5 ,
∴1 2 (-3 5 x+6) 12 5 =4 5 ,
∴x=18 5 ．
②当PQ=RQ时,-3 5 x+6=12 5 ,
∴x=6．
③做EM⊥BC,RN⊥EM,
∴EM∥PQ,
当PR=QR时,则R为PQ中垂线上的点,
∴EN=MN,
∴ER=RC,
∴点R为EC的中点,
∴CR=1 2 CE=1 4 AC=2．
∵tanC=QR CR =BA CA ,
∴-3 5 x+6 2 =6 8 ,
∴x=15 2 ．
∵∠1+∠2=90°,∠C+∠2=90°,
∴∠1=∠C．
∴cos∠1=cosC=8 10 =4 5 ,
∴QM QP =4 5 ,
∴1 2 (-3 5 x+6) 12 5 =4 5 ,
∴x=18 5 ．
②当PQ=RQ时,-3 5 x+6=12 5 ,
∴x=6．
③做EM⊥BC,RN⊥EM,
∴EM∥PQ,
当PR=QR时,则R为PQ中垂线上的点,
∴EN=MN,
∴ER=RC,
∴点R为EC的中点,
∴CR=1 2 CE=1 4 AC=2．
∵tanC=QR CR =BA CA ,
∴-3 5 x+6 2 =6 8 ,
∴x=15 2 ．
1年前
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1年前1个回答
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