如图甲,在三角形ABC中,AD⊥BC于D,AE平分∠BAC.

如图甲,在三角形ABC中,AD⊥BC于D,AE平分∠BAC.
(1)
若∠C-∠B=α（∠C＞∠B),求∠DAE的度数（用含有α的代数式表示）并证明过程.
韬光养晦2003 1年前 已收到8个回答 举报
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dingksh1982 春芽

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∠BAC=180度-∠B-∠C,
AE平分∠BAC,所以∠CAE=90度-1/2∠B-1/2∠C,
AD⊥BC,所以∠CAD=90度-∠C,
所以∠DAE=∠CAE-∠CAD=（90度-1/2∠B-1/2∠C）-（90度-∠C）
=1/2∠C-1/2∠B=1/2（∠C-∠B）=1/2α

1年前 追问

1

韬光养晦2003 举报

若∠C-∠B=30度，则∠DAE=（ ）

举报 dingksh1982

这时α=30度，所以∠DAE=1/2α=15度。

gangan999 幼苗

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∠C-∠B=α,∠C=∠B+α
∠DEA=∠B+∠EAB=90°-∠DAE,
∠DEA+∠EAC+∠C=180°,
90°-∠DAE+∠EAB+∠B+α=180°,[∠EAC=∠EAB]
90°-∠DAE+90°-∠DAE+α=180°,[∠B+∠EAB=90°-∠DAE]
∠DAE=α/2.

1年前

2

luofei1112 幼苗

共回答了169个问题 举报

直角△DAC中：∠DAC+∠C=90° 即：∠DAC=90°-∠C
∠DAE=∠CAE-∠DAC
=1/2∠BAC-∠DAC
=1/2(180°-∠B-∠C)-(90°-∠C)
=90°-1/2∠B-1/2∠C-90°+∠C
=1/2(∠C-∠B)
=1/2α

1年前

2

wuziren119 幼苗

共回答了35个问题 举报

因为AE平分∠BAC
所以∠CAE=(1/2)×∠BAC
因为∠BAC是△ABC的一个内角
所以∠BAC=180°-∠B-∠C
所以∠CAE=(1/2)×(180°-∠B-∠C)=90°-(1/2)×∠B-(1/2)×∠C
因为AD⊥BC
所以∠DAC=90°-∠C
所以∠DAE=∠CAE-∠DAC
...

1年前

2

蛤蟆赛貂禅 幼苗

共回答了4个问题 举报

∠DAC=90－∠C [AD⊥BC于D]
∠DAE=1/2∠A－∠DAC=1/2∠A－(90－∠C) [AE平分∠BAC]
1/2∠A+1/2∠B+1/2∠C=90 [三角形内角和]
∠DAE=(90－1/2∠B－1/2∠C)－(90－∠C)=1/2(∠C－∠B)=1/2α

1年前

2

jfk1 幼苗

共回答了1个问题 举报

因为AE平分∠BAC
所以∠CAE=(1/2)×∠BAC
因为∠BAC是△ABC的一个内角
所以∠BAC=180°-∠B-∠C
所以∠CAE=(1/2)×(180°-∠B-∠C)=90°-(1/2)×∠B-(1/2)×∠C
因为AD⊥BC
所以∠DAC=90°-∠C
所以∠DAE=∠CAE-∠DAC

=(1/2)×α 。

1年前

2

zel_c 幼苗

共回答了1个问题 举报

∠DAC=90－∠C [AD⊥BC于D]
∠DAE=1/2∠A－∠DAC=1/2∠A－(90－∠C) [AE平分∠BAC]
1/2∠A+1/2∠B+1/2∠C=90 [三角形内角和]
∠DAE=(90－1/2∠B－1/2∠C)－(90－∠C)=1/2(∠C－∠B)=1/2α
∠C-∠B=α,∠C=∠B+α
∠DEA=∠B+∠EAB=90°-∠D...

1年前

2

王懵懵 幼苗

共回答了6个问题 举报

证明：AD⊥BC，
所以，∠CAD=90°-∠C，
∠CAB=180°-∠C-∠B，
AE平分∠BAC，
所以，∠CAE=∠BAE=1/2(180°-∠C-∠B)=90°-1/2∠C-1/2∠B,
∠DAE =∠CAE-∠CAD=1/2∠C-1/2∠B=1/2(∠C-∠B)=1/2α

1年前

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