已知三角形ABC中,AB=8,AC=6,AD是BC边上的中线,AD=5.求证:三角形ABC为Rt三角形

zhichitianya 1年前 已收到2个回答 举报

南京烟味 幼苗

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这么晚还不睡?这道题我会
证明:延长AD到E,使AD=DE,连结BE
∵AD是BC边上的中线
∴BD=DC
又∵∠BDE=∠ADC(对顶角相等)
∴△ADC≌△BDE(SAS)
∴AC=BE=6 ∠DBE=∠C
又∵AC=8 AE=2AD=2*5=10
∴△ABE为Rt三角形
∴∠ABE=Rt∠
∵∠ABE=∠ABC+∠DBE
∴∠ABC+∠C=90度
∴△ABC为Rt三角形.

1年前

3

回忆还是继续 幼苗

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延长ad至e点
使de=ad=5
连接be
因为bd=cd,de=ad,所以三角形acd全等于三角形bde
得到三角形abe,其中ab=8,be=ac=6,ae=ad+de=2ad=10
根据勾股定理,三角形abc为rt三角形

1年前

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