赞 kelenglc 花朵
共回答了22个问题采纳率：95.5% 举报
解题思路：根据题意，先设出被积函数的原函数，再直接计算在区间（0，x）上的定积分即可求得被积函数的原函数，再求导即得f（x）=1+cosx-xsinx，从而求得f（[π/2]）．
设f（x）的原函数是F（x），
则由∫x0f（t）dt=x（1+cosx）得：
F（x）-F（0）=x（1+cosx），
∴F′（x）-F′（0）=1+cosx-xsinx，
即f（x）=1+cosx-xsinx，
∴f（[π/2]）=1+cos[π/2]-[π/2]sin[π/2]=1−
π
2，
故答案为：1−
π
2．
点评：
本题考点： 定积分的简单应用．
考点点评： 本题考查定积分的简单应用，关键是找出被积函数的原函数，本题属于基础题．
1年前
4
可能相似的问题
你能帮帮他们吗