方程x∫x0f（x-t）dt=[1/3]x3+∫x0f（t）dt满足f（0）=0的特解为______．

令x-t=u，原方程变为
x
∫x0f(u)du−
∫x0uf(u)du＝
1
3x3+
∫x0f(t)dt
方程两边对x求导得

∫x0f(u)du＝x2+f(x)
再两边对x求导得
f（x）=2x+f'（x），即

dy
dx−y＝−2x
这是一阶非齐次线性微分方程，其中P（x）=-1，Q（x）=-2x
∴y＝e∫dx[∫(−2x)e−∫dxdx+C]＝2(x+1)+Cex
由y（0）=0得C=-2，
故y=f（x）=2（x+1）-2e^x

点评：
本题考点： 一阶线性微分方程的求解；积分上限函数及其求导．

考点点评： 此题考查了变限积分函数的导数以及一阶非齐次线性微分方程的解法，这些都是基础知识点，要熟练掌握．