已知函数f（x）=x3-3x，若过点A（0，16）的直线方程为y=ax+16，与曲线y=f（x）相切，则实数a的值是__
已知函数f（x）=x3-3x，若过点A（0，16）的直线方程为y=ax+16，与曲线y=f（x）相切，则实数a的值是______．
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解题思路：由f（x）=x3-3x，知f′（x）=3x2-3，故f（x）=x3-3x在点P（x0，x 03−3x0）处的切线方程为y-x03+3x0=（3x 02−3）（x-x0），把点A（0，16）代入，得16-x03+3x0=（3x 02−3）（0-x0），由此能求出实数a的值．
∵f（x）=x3-3x，∴f′（x）=3x2-3，
∴f（x）=x3-3x在点P（x0，x 03−3x0）处的切线方程为y-x03+3x0=（3x 02−3）（x-x0），
把点A（0，16）代入，得16-x03+3x0=（3x 02−3）（0-x0），
解得x0=-2．
∴过点A（0，16）的切线方程为y=9x+16，
故a=9．
故答案为：9．
点评：
本题考点： 利用导数研究曲线上某点切线方程．
考点点评： 本题考查利用导数求曲线的切线方程，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．
1年前
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