已知点集L＝{(x，y)|y＝m•n}，其中m＝(2x−b，1)，n＝(1，b+1)，点列Pn（an，bn）在L中，P1

解题思路：（1）根据所给的向量的坐标，做出向量的数量积，根据点的坐标，得到数列的首项，根据公差做出通项，根据点列Pn（an，bn）在L中，得到bn=2an+1=2n-1（2）根据所给的点Pn（an，bn）的坐标为（n-1，2n-1），表示出数列的通项，并且整理变化利用裂项法做出数列的请n项和，求出和的极限．（3）需要针对于k的奇偶性进行讨论，当k是偶数时，k+11为奇数，代入适合的分段函数得k=4； 当k为奇数时，k+11为偶数，代入符合的分段函数得到方程无解．

（1）y＝

m•

n＝(2x−b，1)•(1，b+1)＝2x+1
∴L={（x，y）|y=2x+1}，则P₁点的坐标是（0，1）
∴a₁=0
又∵等差数列{a_n}的公差为1，
∴a_n=n-1，（2分）
∴点列P_n（a_n，b_n）在L中，
∴b_n=2a_n+1=2n-1（4分）
（2）当n≥2时，点P_n（a_n，b_n）的坐标为（n-1，2n-1），
∴

P1Pn＝(n−1，2n−2)
|

P1Pn|＝
5(n−1) cn＝

5
n•|

P1Pn|＝
1
n(n−1)＝
1
n−1−
1
n，（6分）
所以
lim
n→∞(c2+c3+…+cn)＝
lim
n→∞(1−
1
n)＝1（8分）
（3）假设存在满足条件的k，则
1°当k是偶数时，k+11为奇数，则f（k+11）=k+10，f（k）=2k-1，由f（k+10）=2f（k），得k=4； （10分）
2°当k为奇数时，k+11为偶数，则f（k+11）=2k+21，f（k）=k-1，由f（k+11）=2f（k），方程无解．
综上得到存在k=4符合题意．（12分）

点评：
本题考点： 数列的极限；数列的函数特性；等差数列的通项公式；数列的求和．

考点点评： 本题考查数列的求和，数列的极限，是一个综合题目，本题解题的关键是求出数列的通项，本题是一个易错题，第三问容易忽略对于n的奇偶性不同，所得的结果不同．