阅读材料，大数学家高斯在上学读书时曾经研究过这样一个问题：1+2+3+…+100=？经过研究，这个问题的一般性结论是1+
阅读材料，大数学家高斯在上学读书时曾经研究过这样一个问题：1+2+3+…+100=？经过研究，这个问题的一般性结论是1+2+3+…+n＝
n(n+1)，其中n是正整数．现在我们来研究一个类似的问题：1×2+2×3+…n（n+1）=？
观察下面三个特殊的等式1×2＝
(1×2×3−0×1×2)，2×3＝
(2×3×4−1×2×3)，3×4＝
(3×4×5−2×3×4)
读完这段材料，请你思考后回答：
（1）5×6=
将前面两个等式的两边相加，可以得到
1×2+2×3=[1/3]×2×3×4=8
将这三个等式的两边相加，可以得到
1×2+2×3+3×4=[1/3×3×4×5＝20
| 1 |
| 2 |
观察下面三个特殊的等式1×2＝
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
读完这段材料，请你思考后回答：
（1）5×6=
[1/3]（5×6×7-4×5×6）
[1/3]（5×6×7-4×5×6）
=______将前面两个等式的两边相加，可以得到
1×2+2×3=[1/3]×2×3×4=8
将这三个等式的两边相加，可以得到
1×2+2×3+3×4=[1/3×3×4×5＝20
赞 撒哈拉007 幼苗
共回答了15个问题采纳率：93.3% 举报
解题思路：（1）根据已知可以得出，1×2+2×3+3×4+4×5等于[1/3]×4×5×6，即每一项增加1，即可得出答案；
（2）根据（1）中结论即可得出规律是后三项加1的乘积；
（3）即可得出一般性规律，1×2+2×3+…+n（n+1）=[1/3]n（n+1）（n+2）．
（2）根据（1）中结论即可得出规律是后三项加1的乘积；
（3）即可得出一般性规律，1×2+2×3+…+n（n+1）=[1/3]n（n+1）（n+2）．
（1）原式=[1/3]（5×6×7-4×5×6）=30，
（2）原式=[1/3]×100×101×102=343400；
（3）原式=[1/3]n（n+1）（n+2）=[1/3]n3+n2+[2n/3]．
故答案为[1/3]（5×6×7-4×5×6），30；[1/3]×100×101×102，343400； [1/3]n（n+1）（n+2），[1/3]n3+n2+[2n/3]．
点评：
本题考点： 规律型：数字的变化类．
考点点评： 此题主要考查了数字的规律性问题，这是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．学生很容易发现各部分的变化规律，但是如何用一个统一的式子表示出变化规律是难点中的难点．
1年前
1
可能相似的问题
-
1年前1个回答
-
1年前1个回答
-
阅读材料,大数学家高斯在上大学读书时曾经研究过这样一个问题：
1年前1个回答
你能帮帮他们吗